Propiedades geométricas de perfiles

Dos perfiles pueden pesar lo mismo y comportarse de forma muy distinta. La diferencia no está en cuánto acero tienen, sino en dónde lo tienen: las propiedades geométricas son la manera de medir cómo está distribuido el material en la sección, y de esa distribución depende cómo resiste cada tipo de esfuerzo.

Este artículo recorre qué es cada propiedad, de dónde sale y para qué se usa. No hay números de perfiles concretos: la idea es entender qué mide cada una, no memorizar valores de tabla.

Calculadas o tabuladas

Las propiedades de un perfil de catálogo vienen en las tablas del fabricante o de la norma, pero no son datos arbitrarios: casi todas salen de integrar la geometría de la sección. Eso tiene una consecuencia práctica importante.

• Área, centroide, inercias, radios de giro y módulos resistentes se calculan siempre igual, sea un perfil laminado o una sección armada a medida. Con el teorema de Steiner se puede trasladar cada parte a un eje común y sumarlas. Son, en ese sentido, propiedades universales.
• Las de torsión no tienen esa universalidad. Dependen de si la sección es abierta o cerrada, y para una geometría que no está en ninguna tabla no existe una fórmula cerrada general: hay que aproximar o recurrir a métodos numéricos. Es justamente donde más se nota la diferencia entre el cálculo de manual y el cálculo real de ingeniería.

Para las propiedades universales de una sección propia, el Constructor de secciones hace la cuenta combinando figuras y perfiles de catálogo.

Dimensiones del perfil

Son las medidas directas de la sección: no se calculan, se fabrican. Las normas de cada familia las fijan, y a partir de ellas se obtiene todo lo demás.

Alto y ancho

El alto total ($h$) es la distancia entre las caras exteriores de las alas, y el ancho de ala ($b$) es el ancho de cada ala. En los perfiles doble T, la relación entre los dos ya anticipa el uso: los de alas angostas trabajan mejor como vigas, y los de alas anchas, como columnas.

Espesores

El espesor de alma ($t_w$) y el espesor de ala ($t_f$). En los perfiles con alas de cara inclinada (IPN y UPN), el espesor de ala varía a lo largo del vuelo; las tablas lo informan en un punto de referencia.

Radios de acuerdo

El radio de acuerdo ($r_1$) redondea la unión entre el alma y el ala, y el radio de punta ($r_2$) redondea el extremo del ala en los perfiles laminados en caliente. Parecen detalles de fabricación, pero suman material justo donde la sección cambia de forma, y por eso aparecen en las tablas.

Peso y perímetro

El peso por metro ($W$) es el área por la densidad del acero. El perímetro expuesto ($p$) mide la superficie pintable por metro de largo: es el dato que se usa para pintura y para protección contra el fuego, donde define el factor de masividad (ver Ignifugado de estructuras metálicas). En un tubo o un cajón es el contorno exterior, porque el interior no se pinta.

Área y centroide

Área

El área bruta ($A_g$) es la superficie de la sección completa. Las normas trabajan además con otras dos:

• el área neta ($A_n$), que descuenta los agujeros de una unión abulonada, porque por ahí la pieza es más débil;
• el área efectiva ($A_e$), que descuenta las partes de la sección que no llegan a trabajar plenamente, por cómo se transmite la carga o por pandeo local de partes muy esbeltas.

Centroide

El centroide es el centro de área de la sección, el punto donde estaría apoyada en equilibrio si fuera una lámina. Sus coordenadas ($c_x$ y $c_y$) se miden desde un punto de referencia. En las tablas y en el Comparador de perfiles ese punto es la esquina inferior izquierda del rectángulo que envuelve al perfil, así que se puede ubicar el centroide de cualquier perfil del catálogo y comparar dónde cae en cada familia:

En la práctica, la sección se divide en partes simples (rectángulos, triángulos, círculos) de las que se conoce el área ($A_i$) y la posición de su centroide ($x_i$, $y_i$). La integral se convierte en una suma, que es la cuenta que se hace a mano:

Un hueco, como el interior de un tubo, entra en la suma con área negativa.

El centroide es el origen de los ejes respecto de los cuales se calculan las inercias. En una sección con dos ejes de simetría, como un doble T, cae en el centro; en una U o un ángulo queda corrido hacia el lado con más material.

Momento estático

El momento estático ($Q$) mide cuánta área hay de un lado del eje y qué tan lejos está. El que traen las tablas es el de media sección:

donde $A'$ es la parte de la sección a un lado del eje. A mano se calcula igual que el centroide, por partes: se divide esa mitad en piezas simples y se suma el área de cada una ($A_i$) por la distancia de su centroide al eje ($d_i$):

En un doble T, alrededor del eje x, las piezas son un ala y la mitad del alma:

Es la pieza clave de la tensión de corte (ver Corte), y guarda una relación directa con el módulo plástico ($Z$, ver Módulos resistentes):

Esa relación vale cuando la sección es simétrica respecto del eje alrededor del cual flexiona. Ahí el eje neutro plástico (el que divide el área en dos mitades iguales) coincide con el eje que pasa por el centroide, y las dos mitades aportan lo mismo. Si la sección no es simétrica respecto de ese eje, como una U flexionando alrededor de su eje vertical, un ángulo o una T, el eje plástico se corre del centroide: la mitad de área ya no coincide con la "media sección" que define $Q$, y $Z$ deja de ser el doble.

Inercia y radio de giro

Momento de inercia

El momento de inercia ($I$) mide qué tan lejos del eje está el material. Cada porción de área cuenta según el cuadrado de su distancia al eje, así que el material lejano pesa mucho más que el cercano:

Es la propiedad que gobierna la rigidez a flexión: cuanto mayor es $I$, menos se deforma la pieza ante la misma carga. Por eso un doble T pone casi todo el material en las alas, lejos del eje, y deja un alma delgada que solo las mantiene separadas.

Para una sección armada con varias partes, el teorema de Steiner traslada la inercia de cada parte a un eje común:

donde $I_c$ es la inercia de la parte respecto de su propio centroide y $d$ la distancia entre ese centroide y el eje común.

Esa es la cuenta a mano: se divide la sección en partes simples, igual que para el centroide, y se suma cada parte con su inercia propia más su traslado:

La inercia propia de cada parte sale de fórmulas conocidas. Estas son las de las formas más comunes en la industria, respecto de su eje horizontal por el centroide:

Rectángulo macizo, de ancho $b$ y alto $h$ (planchuelas, chapas, almas y alas):

Rectángulo hueco, de exterior $B \times H$ e interior $b \times h$ (tubos cuadrados y rectangulares, sin contar los radios de las esquinas, que el catálogo sí considera):

Círculo macizo, de diámetro $D$ (barras redondas y pernos):

Círculo hueco, de diámetro exterior $D$ e interior $d$ (caños y tubos redondos):

En las formas huecas se resta la inercia del hueco a la de la forma llena: se puede porque las dos comparten el centroide. Para otras formas, o para combinar varias, podés chequearlo en el Constructor de secciones.

El cubo de la altura y el cuadrado de la distancia explican lo mismo desde dos lados: lo que pesa es qué tan lejos del eje está el material. El término de traslado ($A_i\, d_i^2$) es casi siempre el que manda, y por eso las alas de un doble T, chicas en área pero lejos del eje, aportan la mayor parte de su inercia.

Por eso el doble T es el perfil más usado en vigas. Con el mismo peso de acero, es el que más inercia tiene respecto de su eje fuerte, y en la mayoría de las vigas las cargas van en el plano del alma, así que flexan alrededor de ese eje. No es una regla: una correa en un techo inclinado o una viga con empuje lateral reciben cargas en las dos direcciones, y ahí el doble T pierde parte de su ventaja. Pero en el caso habitual el tubo gana donde no hace falta, en el eje débil y en torsión. A eso se suman ventajas prácticas:

• Las alas son planas y accesibles de los dos lados, así que las uniones abulonadas o soldadas son más simples.
• Las alas sirven de apoyo directo para losas, correas y otras vigas.
• Se fabrica en una gama amplia de alturas y espesores.
• Al ser una sección abierta, se inspecciona y se pinta completa, sin interiores expuestos a la corrosión.

El tubo conviene cuando la pieza trabaja en las dos direcciones o a torsión, como en columnas, barras de reticulados o piezas expuestas a cargas fuera de su plano.

Producto de inercia y ejes principales

El producto de inercia ($I_{xy}$) combina las dos distancias a la vez:

Para entenderlo, imaginá la sección dividida en cuatro cuadrantes por los ejes x e y. El producto de inercia mide si el material está repartido de forma cruzada. Si predomina el área arriba a la derecha y abajo a la izquierda (donde x e y tienen el mismo signo), es positivo; si predomina el otro par, negativo; si se compensan, cero.

Que no sea cero significa que x e y no son los ejes "naturales" de la sección: al flexionarla alrededor de uno, también se desvía hacia el otro. En una sección con al menos un eje de simetría los cuadrantes se compensan, vale cero, y los ejes geométricos ya son los de mayor y menor inercia. En un ángulo no: los ejes de máxima y mínima inercia, llamados ejes principales, están girados un ángulo $\alpha$ respecto de los lados:

Los ejes principales son justamente los ejes girados en los que el producto de inercia vale cero. Por eso un ángulo cargado según uno de sus lados no flexa solo en ese plano: también se desvía hacia el costado.

Estas fórmulas tienen una construcción gráfica, el círculo de Mohr, que muestra de un vistazo cómo cambian las inercias al girar los ejes. Lo vamos a desarrollar en un artículo propio, en preparación.

Momento de inercia polar

El momento de inercia polar ($I_p$) suma las dos inercias:

Mide la distribución del material alrededor de un punto y no de un eje. Ojo: solo en las secciones circulares coincide con la constante de torsión; en el resto, usarlo para torsión da un valor muy por encima del real (ver Torsión).

Radio de giro

El radio de giro ($r$) relaciona la inercia con el área:

Es la distancia a la que habría que concentrar toda el área para obtener la misma inercia. Pese al nombre, no es el radio de ninguna curva de la pieza: es un parámetro, y su sentido físico aparece en el pandeo de columnas.

El radio de giro y el pandeo

Esbeltez

Una columna comprimida no falla solo por aplastamiento: si es esbelta, se curva de golpe hacia un costado. La esbeltez ($\lambda$) mide qué tan propensa es:

donde $L$ es la longitud de la columna y $k$ el factor de longitud efectiva, que depende de cómo están sujetos sus extremos. Una sección tiene una esbeltez para cada eje ($\lambda_x$ y $\lambda_y$), y la columna pandea hacia el lado más débil: el de mayor esbeltez. Con la misma longitud y las mismas sujeciones en los dos ejes, es el del radio de giro menor. Si las sujeciones cambian según el eje (por ejemplo, un arriostramiento a mitad de altura en una sola dirección), hay que calcular las dos y quedarse con la mayor.

Carga crítica de Euler

La carga a la que una columna ideal pandea es la carga crítica de Euler ($P_{cr}$):

Se puede escribir en función de la esbeltez, y vale para cualquier sección. Como el radio de giro es $r = \sqrt{I/A}$, la inercia es $I = A\, r^2$. Reemplazando:

Hay que usar el radio de giro y la esbeltez del mismo eje: el del eje hacia el que pandea la columna. Esta forma muestra el papel del radio de giro: con la misma área, una sección con el material más alejado del centro tiene mayor $r$, menor esbeltez y soporta más carga antes de pandear. Por eso un tubo es tan eficiente como columna.

Módulos resistentes

Módulo resistente elástico

El módulo resistente elástico ($S$) relaciona el momento flector con la tensión máxima en la sección:

donde $c$ es la distancia del centroide a la fibra más alejada. En las tablas europeas aparece como $W$; acá se usa $S$, la notación de CIRSOC, y $W$ queda para el peso por metro.

Si la sección no es simétrica respecto del eje (una T, o una U respecto de su eje vertical), las dos fibras extremas están a distinta distancia del centroide, y hay dos módulos para el mismo eje, uno por borde:

La tensión máxima está en el borde más alejado, el del módulo menor.

En una sección simétrica las dos distancias son iguales a la mitad de la altura, y queda un solo módulo:

Para las mismas formas comunes de la inercia, con las mismas medidas, el módulo sale de dividir cada inercia por la mitad de la altura o del diámetro:

Rectángulo macizo:

Rectángulo hueco:

Círculo macizo:

Círculo hueco:

En las formas huecas se restan las inercias y después se divide; restar los módulos de la forma llena y del hueco da un resultado equivocado, porque cada uno está dividido por una distancia distinta.

Módulo resistente plástico

Cuando toda la sección llega a fluencia, la tensión deja de variar linealmente y se vuelve uniforme: tracción de un lado, compresión del otro. El eje que las separa, el eje neutro plástico, ya no pasa por el centroide sino por la línea que divide la sección en dos áreas iguales. El módulo resistente plástico ($Z$) es:

donde $y_p$ es la posición de ese eje. A mano se calcula en dos pasos:

1. Ubicar el eje neutro plástico: la línea que deja la mitad del área de cada lado. En una sección simétrica respecto del eje es el que pasa por el centroide; en una T o un ángulo hay que buscarlo, sumando área desde un borde hasta llegar a la mitad.
2. Sumar cada mitad por su brazo: el área de cada mitad ($A/2$) por la distancia de su centroide al eje plástico ($d_{sup}$ y $d_{inf}$):

Si la sección es simétrica respecto del eje, las dos mitades son iguales, cada término es el momento estático de media sección, y queda $Z = 2Q$ (ver Momento estático).

Factor de forma

El factor de forma ($f$) compara los dos módulos:

Mide cuánta capacidad extra tiene la sección entre que empieza a fluir el borde y que plastifica entera. Un doble T, con casi todo el material ya lejos del eje, tiene poco margen; una sección rectangular maciza, bastante más.

Torsión

Constante de torsión

La constante de torsión de Saint-Venant ($J$) mide la resistencia de la sección a girar sobre su eje. Su cálculo depende de si la sección es abierta o cerrada:

• Sección abierta de paredes delgadas (doble T, U, ángulo): cada pared aporta según el cubo de su espesor, y su aporte es pequeño.

• Sección cerrada (tubos, cajones): fórmula de Bredt, donde $A_m$ es el área encerrada por la línea media de la pared.

La diferencia es enorme: cerrar una sección multiplica su constante de torsión, porque las tensiones pueden circular alrededor del contorno en vez de quedar encerradas en el espesor de cada pared. Dos perfiles U sueltos y los mismos dos soldados formando un cajón tienen el mismo peso y una rigidez a torsión que no se puede ni comparar.

Constante de alabeo

Al torcerse, una sección abierta no solo gira: sus puntos se desplazan también a lo largo de la pieza, y la sección deja de ser plana. Ese efecto se llama alabeo, y la constante de alabeo ($C_w$) mide la resistencia a él. Es importante en las secciones abiertas y vale cero en las cerradas, que giran sin alabear.

Rigidez torsional

La rigidez torsional ($G\,J$) es el producto de la constante de torsión por el módulo de elasticidad transversal del material ($G$). Combina el material con la geometría, igual que $E\,I$ en flexión.

Por qué la torsión no es universal

A diferencia de la inercia, la constante de torsión no se obtiene sumando partes: depende de cómo se deforma toda la sección junta. La teoría que lo describe (la de Saint-Venant) es una sola y vale para cualquier forma: es una ecuación que dice cómo se reparten las tensiones cuando la sección se tuerce.

Para las formas comunes (el círculo, el tubo, el rectángulo, las paredes delgadas) esa ecuación ya se resolvió hace mucho, y de ahí salen las fórmulas y las tablas. Por eso de esas secciones se conoce no solo la constante de torsión, sino también dónde está la tensión máxima: en todo el borde del círculo, en el medio del lado largo del rectángulo, en la pared más gruesa de una sección abierta.

Para una sección armada a medida, mezcla de partes abiertas y cerradas, no hay una solución ya armada: se resuelve la misma ecuación, pero con métodos numéricos, como elementos finitos. No es que la teoría sea otra; es que el resultado no está calculado de antemano.

Qué sección resiste mejor la torsión

Con la misma cantidad de material, la forma decide. Comparando cuatro perfiles de uso habitual con un área parecida (un tubo redondo, un tubo cuadrado, un doble T y una U), la diferencia entre cerrados y abiertos es enorme: los dos tubos resisten muchísimo más que el doble T y la U. Y entre los tubos, el redondo es el más eficiente: lleva todo el material lejos del centro y lo reparte de forma pareja alrededor.

Corte

Qué es el esfuerzo de corte

Cuando una viga flexiona, además del momento aparece el esfuerzo de corte ($V$). Para imaginarlo, pensá en una viga hecha con tablas apiladas sin pegar: al cargarla, cada tabla se curva por su cuenta y resbala sobre la de abajo, y en los extremos quedan escalonadas. En una viga de una sola pieza ese resbalamiento no puede ocurrir, y lo que lo impide son las tensiones de corte: aparecen en cada plano horizontal de la sección, uniendo la parte de arriba con la de abajo.

El corte imaginario

¿Cuánto corte hay a una altura dada de la sección? Se responde con un corte imaginario: una línea horizontal, de lado a lado, a esa altura. La sección queda partida en dos, y la porción de arriba (desde la línea hasta el borde superior) es la que, al flexionar la viga, quiere resbalar sobre el resto. La línea es la que la retiene.

Cuanto más área tiene esa porción y más lejos del eje neutro está, más empuja, y más tensión de corte tiene que hacer la línea para retenerla. Esa medida es justamente el momento estático de la porción ($Q$). Moviendo la línea se ve cómo cambia:

• cerca del borde de arriba, la porción es una franja finita, casi no empuja, y casi no hay corte (en el borde mismo, cero);
• bajando, la porción crece y el corte aumenta;
• en el eje neutro, la porción es media sección y el corte es máximo;
• pasando el eje neutro, lo que se suma está del otro lado y descuenta, y el corte vuelve a bajar hasta cero en el borde inferior.

Tensión de corte

La cuenta completa es la fórmula de Jourawski:

donde $Q$ es el momento estático de la porción de arriba de la línea, $I$ la inercia de toda la sección y $t$ el ancho de la sección justo en la línea. Ese ancho importa: el mismo empuje repartido en una línea más angosta da más tensión. Por eso, en un doble T, la tensión salta al pasar del ala, ancha, al alma, angosta.

Área de corte

De lo anterior sale que, en un doble T, el alma toma casi todo el corte: es angosta y está justo donde la porción que empuja es mayor. Las alas, anchas y en los bordes, casi no trabajan a corte. Las normas lo simplifican con el área de corte ($A_v$), aproximadamente el área del alma, y calculan una tensión media sin hacer la cuenta punto por punto:

Centro de corte

Las tensiones de corte recorren la sección como un flujo, a lo largo de las alas y del alma, y ese flujo forma fuerzas internas. En una sección simétrica esas fuerzas se equilibran solas. En una U no: las de las dos alas van en sentidos opuestos y forman un par que hace girar la pieza.

Para que la pieza flexe sin torcerse, la carga tiene que pasar por un punto especial que compensa ese par: el centro de corte. En un doble T coincide con el centroide. En una U queda corrido hacia afuera, del lado opuesto al alma, incluso fuera del material. Por eso una U cargada en su centro, además de flexar, se tuerce.

Llevalo a la práctica

• Comparador de perfiles: elegí hasta tres perfiles de cualquier familia y miralos lado a lado, dibujados a la misma escala. Todas estas propiedades juntas, con filtro para quedarte solo con las que te importan, para ver de un vistazo cuál rinde más con el mismo peso y por qué.
• Constructor de secciones: armá tu propia sección combinando figuras simples y perfiles de catálogo, y obtené al instante sus propiedades principales. Entendé cualquier sección, esté o no en un catálogo: un refuerzo, una viga armada, una pieza soldada a medida.
• Identificador de perfiles: medí un perfil en obra, cargá sus dimensiones y descubrí a qué perfil de catálogo corresponde, con todas sus propiedades.