Estados límites: Últimos (ELU) vs Servicio (ELS)

¿Cómo sabemos si una estructura está bien calculada? Hay que responder dos preguntas muy distintas: ¿se cae? y ¿se puede usar bien? Una viga puede aguantar con margen todo el peso que le ponen y, aun así, flexar tanto que se fisuran los tabiques que apoyan encima o que se siente el movimiento al caminar sobre ella. Las dos preguntas se responden por separado, con herramientas distintas: el estado límite último y el estado límite de servicio.

Qué es un estado límite

Un estado límite es la condición a partir de la cual la estructura, o una parte de ella, deja de cumplir la función para la que fue diseñada. Dejar de cumplir esa función no siempre significa romperse: una pieza puede seguir en pie y no servir.

Todo chequeo de estado límite tiene la misma forma. De un lado está lo que la estructura tiene que soportar, y del otro, lo que es capaz de dar:

Lo que cambia entre ELU y ELS es qué se compara: fuerzas contra resistencia, o deformaciones contra un límite tolerable.

ELU y ELS, lado a lado

Estado límite último (ELU): ¿se cae?

Cubre todo lo que lleva al colapso de la estructura o de una de sus piezas:

• Resistencia: la fluencia generalizada de una barra, la rotura de una soldadura o de un bulón, la formación de un mecanismo.
• Estabilidad: el pandeo de una columna, el pandeo lateral de una viga, el vuelco de un conjunto.

La estabilidad merece atención aparte. Una columna esbelta puede pandear sin que el acero haya llegado nunca a fluir: la falla es geométrica, no del material. Fallar en ELU pone en riesgo vidas.

Estado límite de servicio (ELS): ¿se puede usar bien?

Cubre lo que hace que la estructura, aunque siga en pie, deje de funcionar bien: flechas excesivas, vibraciones molestas en un entrepiso o una pasarela, fisuras en los cerramientos, desplazamientos que traban puertas o equipos. No hay colapso ni riesgo de vida: la falla es de funcionalidad, de confort o de apariencia. Por eso es tentador subestimarlo, y es un error.

En paralelo

Qué mira cada estado del material

El mismo ensayo de tracción que define la tensión de fluencia ($F_y$) y la de rotura ($F_u$) sirve para entender qué propiedad del acero mira cada chequeo.

La lectura clave es separar la pendiente de los niveles de tensión:

• La pendiente del tramo recto es el módulo de elasticidad $E$. Indica cuánto se deforma el acero por cada unidad de tensión: es la rigidez. Las flechas y las vibraciones dependen de $E$, así que el ELS mira la pendiente.
• Los niveles de tensión son $F_y$ y $F_u$. Indican hasta dónde aguanta el material. El ELU de resistencia mira esas tensiones.

De acá sale una consecuencia práctica muy importante. Todos los aceros estructurales tienen prácticamente la misma pendiente ($E \approx 200\,000$ MPa), aunque su $F_y$ sea muy distinta. Un acero de mayor resistencia eleva $F_y$ y $F_u$, pero no cambia la pendiente: mejora el ELU y no hace nada por el ELS.

El diagrama cubre la resistencia del material, pero no todo el ELU. El pandeo no aparece en él, porque depende de la esbeltez de la pieza y puede llegar antes que $F_y$.

Entre $F_y$ y $F_u$ el acero todavía tiene reserva. Esa capacidad de seguir deformándose sin romperse es la ductilidad: no se desperdicia, es el margen que avisa (la pieza se ve deformada) antes de colapsar.

Por qué se verifican por separado

Porque cada chequeo responde una pregunta distinta y mira una propiedad distinta: el ELU mira la resistencia y el ELS, la rigidez. Una viga puede tener resistencia de sobra y ser demasiado flexible, o al revés. Ninguno de los dos chequeos garantiza el otro.

El límite $\delta_{adm}$ depende del uso. En general se mueve entre L/250 y L/360 para vigas de piso y pasarelas, y es más exigente cuando hay equipos sensibles o cerramientos frágiles, pero el valor de cada caso lo fija el reglamento correspondiente, junto con las cargas con que se calcula.

Según el método de diseño, además, pueden cambiar las cargas con que se verifica cada uno, como se ve en la sección siguiente. En la práctica es el mismo modelo estructural mirado con dos lentes: cambian las combinaciones de carga y, a veces, alguna hipótesis (por ejemplo, qué rigidez se le asigna a una unión). Ninguno gobierna siempre: según la pieza, puede mandar cualquiera de los dos.

ASD y LRFD: dos caminos al mismo margen

Ya está claro qué se compara. Falta ver dónde se pone el margen de seguridad. Hay dos formas de hacerlo.

En las dos fórmulas:

• $Q_i$: cada tipo de carga por separado (peso propio D, sobrecarga de uso L, viento W). El subíndice $i$ las recorre.
• $\sum$: se suman todas las que actúan juntas en una combinación. Se verifican varias combinaciones y manda la peor.
• $R_n$: la resistencia nominal, la capacidad "teórica" de la pieza según el reglamento.
• $R_u = \sum \gamma_i\,Q_i$: la demanda mayorada. El reglamento la llama "resistencia requerida", que suena a capacidad pero es demanda: lo que la pieza tiene que poder dar.

Por qué LRFD reparte el margen

La incertidumbre tiene dos orígenes distintos, y LRFD trata cada uno por separado:

• Las cargas se conocen con distinta precisión. El peso propio se calcula bien, así que lleva $\gamma = 1{,}2$. La sobrecarga de uso es mucho más incierta, así que lleva $\gamma = 1{,}6$. Por eso $\gamma > 1$: agranda la demanda.
• La resistencia tiene su propia dispersión: variaciones del material, tolerancias de fabricación, simplificaciones del modelo. Por eso $\phi < 1$: achica la capacidad.

ASD junta todo en un solo número, $\Omega$, y lo aplica a la capacidad.

¿Llegan al mismo lugar? Hagamos la cuenta

Tomemos una viga concreta: la de una pasarela de plataforma. Por cada metro de viga actúan D = 2 kN/m (peso propio y piso) y L = 3 kN/m (sobrecarga de uso). Para comparar los dos métodos en la misma escala, preguntemos cuántas veces la carga real tiene que poder resistir la viga.

ASD: se usan las cargas reales y se divide la capacidad por $\Omega$.

LRFD: se mayoran las cargas y se reduce la capacidad.

Margen ASD = 1,67; margen LRFD = 1,60. Llegan a lugares muy parecidos por caminos distintos.

No son iguales en todos los casos. ASD tiene un margen constante, mientras que el de LRFD depende de qué carga domina.

La viga, de punta a punta

Verifiquemos la viga de la pasarela con todo lo visto. Además de las cargas, ya conocidas, hacen falta la luz, el acero y el perfil.

Datos: luz de 6 m, simplemente apoyada; D = 2 kN/m y L = 3 kN/m; acero F24 ($F_y = 235$ MPa) con $E = 200\,000$ MPa; el ala comprimida está arriostrada por el piso (sin pandeo lateral) y el perfil es compacto; flecha admisible L/250 = 24 mm.

Demandas

Probamos un IPE 180

Del catálogo: $Z = 166$ cm³, $S = 147$ cm³ e $I = 1320$ cm⁴. La resistencia a flexión sale de los módulos resistentes (Z en el momento plástico, S en la tensión de servicio) y la flecha, del momento de inercia. Qué mide cada uno está en Propiedades geométricas de perfiles.

La flecha sale de $\delta = \frac{5\,q\,L^4}{384\,E\,I}$, con q = 5 kN/m.

La viga no se cae, pero no sirve. Resiste con margen por cualquiera de los dos métodos y, aun así, flecha un tercio más de lo admisible. Las dos preguntas del principio tienen respuestas distintas.

Subimos a IPE 200

Con $I = 1940$ cm⁴, la flecha baja a 21,7 mm, menos que los 24 mm admisibles: aprovechamiento 0,90 Verifica

El perfil lo eligió el ELS, no el ELU. Y lo que bajó la flecha no fue más resistencia, sino más inercia: al pasar de 180 a 200 mm de altura, $I$ creció un 47 %, porque depende del cuadrado de la distancia de cada parte de la sección al eje (ver Momento de inercia).

Preguntas que no son tan obvias

¿Una estructura que en algún punto fluyó está condenada?

No necesariamente. Que una sección fluya en un punto no es lo mismo que el colapso. En una viga continua, por ejemplo, la zona que fluye sobre un apoyo deja de tomar momento adicional, y la carga se redistribuye hacia el tramo. El colapso llega cuando se forman suficientes zonas plásticas para que la estructura se convierta en un mecanismo.

¿Por qué las cargas de servicio no se mayoran, si son las que la estructura va a tener todos los días?

Justamente por eso. La mayoración del ELU no representa una carga más probable: es un margen contra la incertidumbre de las cargas, del material y del modelo, para que la probabilidad de colapso sea muy baja. En ELS lo que importa es la condición real de uso, no un escenario extremo.

¿Una viga sobrada en resistencia puede no pasar el chequeo de servicio?

Sí, y es lo que le pasó al IPE 180 de la pasarela. Se ve muy bien combinando las dos fórmulas de la viga simplemente apoyada con carga uniforme:

Paso 1. Se despeja q del momento: $q = \frac{8\,M}{L^2}$

Paso 2. Se reemplaza en la flecha:

Paso 3. La tensión máxima en la viga es $\sigma = \frac{M\,c}{I}$, con $c = h/2$ (media altura del perfil). Entonces $\frac{M}{I} = \frac{2\,\sigma}{h}$:

Paso 4. Se divide por L para tener la flecha relativa:

En palabras: flecha relativa = una constante × qué tan exigido está el acero × qué tan esbelta es la viga.

La fórmula responde tres preguntas de una vez:

1. La flecha depende de la esbeltez L/h, no del perfil en particular. Dos vigas con la misma L/h y la misma tensión flechan lo mismo en proporción.
2. Más tensión significa más flecha. Un acero más resistente permite trabajar con una $\sigma$ más alta, y eso empeora el ELS, porque $E$ no cambió. Por eso una mayor calidad de acero no achica la flecha: la agranda, si se la aprovecha.
3. De acá salen las reglas prácticas. Con una tensión de servicio de unos 150 MPa, $E = 200\,000$ MPa y $\delta/L = 1/250$:

Las vigas más esbeltas que L/h ≈ 25 tienden a quedar gobernadas por la flecha. Reglas de predimensionado como "h ≈ L/20" tienen este origen.

Volvamos a la pasarela. Esta fórmula explica por qué el IPE 180 no verificaba la flecha. Su esbeltez es L/h = 6000/180 ≈ 33, bastante más que 25, y trabaja a una tensión de servicio $\sigma = M/S$ = 22,5 kN·m / 147 cm³ ≈ 153 MPa. Con esos dos números la fórmula da $\delta/L \approx 1/188$, es decir δ ≈ 32 mm: el mismo valor que calculamos antes con $\delta = \frac{5\,q\,L^4}{384\,E\,I}$. Las dos fórmulas dicen lo mismo, pero la nueva muestra la causa: para la tensión a la que trabaja, esa viga es demasiado esbelta.

En el gráfico de abajo, la recta naranja reúne todas las vigas que trabajan a una misma tensión de servicio. Con σ fija, la flecha relativa crece en proporción a la esbeltez, y la pendiente de la recta es $\frac{5}{24}\cdot\frac{\sigma}{E}$: más tensión, recta más empinada. Ojo con una lectura tentadora: alargar una viga real con la misma carga no es moverse sobre la recta, porque su tensión también sube (el momento crece con $L^2$). Esa viga salta a una recta más empinada, y la flecha empeora todavía más rápido.

¿El ELS es menos importante porque no hay riesgo de vida?

No es un lujo opcional. Una reparación de tabiques fisurados, un entrepiso que vibra y hay que rigidizar, un techo que acumula agua por la flecha o una estructura que los usuarios perciben como insegura (aunque no lo sea) son costos reales del proyecto. Y algunos problemas de servicio terminan en problemas de resistencia: la acumulación de agua en un techo flexible, por ejemplo, puede llevar al colapso.

Cuando una herramienta de cálculo te dé un resultado, volvé a las dos preguntas del principio: ¿se cae? y ¿se puede usar bien? La primera la responde la resistencia; la segunda, la rigidez. Hacen falta las dos.